Verteilung des gewählten Parameters

In diesem Fenster wird die Wahrscheinlichkeitsverteilung bzw. -dichte des gewählten Parameters (momentane Cursor-Position in der Tabelle "Variation der Parameter") graphisch dargestellt. Dabei wird die Wahrscheinlichkeitsdichte aufgrund der gesetzten Werte des betreffenden Parameters (Mittel, Untergrenze und Obergrenze) gezeichnet. Alternativ können auch die anderen Verteilungen dargestellt werden, indem auf die entsprechende Legende geklickt wird.

•Gleichverteilung (schwarze Gerade): Da bei dieser Verteilung jeder Wert gleich wahrscheinlich ist, ergibt sich für die Dichte eine horizontale Gerade. Der Wert der Dichte ist 1/(Obergrenze-Untergrenze). Der Erwartungswert der Gleichverteilung liegt bei (Obergrenze-Untergrenze)/2, d.h. wenn Unter- und Obergrenze unsymmetrisch zum Wert der deterministischen Simulation (Mittelwert) gewählt wurden, ist der Erwartungswert der Gleichverteilung nicht gleich dem Wert der det. Simulation.

•Normalverteilung (rote Kurve): Es wird eine Normalverteilung mit Mittelwert = Wert der deterministischen Simulation und einer Standardabweichung Sigma=(Obergrenze-Untergrenze)/4 angenommen. Der Bereich +/- Sigma kann in der Graphik angezeigt werden. Das Maximum der Wahrscheinlichkeitsdichte liegt beim Mittelwert.

•Lognormalverteilung (blaue Kurve): Es wird eine Lognormalverteilung mit Mittelwert = Wert der deterministischen Simulation und einer Standardabweichung Sigma=(Obergrenze-Untergrenze)/4 angenommen. Der Bereich +/- Sigma kann in der Graphik angezeigt werden. Das Maximum der Wahrscheinlichkeitsdichte liegt bei:

•Dreiecksverteilung (grüne Kurve): Ihre Wahrscheinlichkeitsdichte hat das Maximum beim Wert der deterministischen Simulation (Mittelwert), bei Unter- und Obergrenze ist die Dichte null. Die Höhe des Maximums liegt bei 2/(Obergrenze-Untergrenze). Der Erwartungswert der Dreiecksverteilung liegt bei (Mittel+Obergrenze+Untergrenze)/3. Er ist bei unsymmetrischer Verteilung nicht gleich dem Wert der deterministischen Simulation (Maximum = wahrscheinlichster Wert).

Wichtiger Hinweis: Die Bezeichnung "Mittelwert" für den Wert der deterministischen Simulation ist etwas irreführend. Für die Normal- und Lognormalverteilung ist dieser Wert der Mittelwert. Bei Gleich- und Dreiecksverteilung gilt dies nur, wenn der Mittelwert symmetrisch zur Unter- und Obergrenze gewählt wurde, d.h. Mittel = (Untergrenze+Obergrenze)/2. Falls die Grenzen unsymmetrisch gewählt wurden, liegt der Erwartungs- bzw. Mittelwert dieser Verteilungen bei (Untergrenze+Obergrenze)/2 für die Gleichverteilung und bei (Mittel+Obergrenze+Untergrenze)/3 für die Dreiecksverteilung.